Как рассчитать оптимальный размер заказа. Сколько и как часто заказывать? Определение оптимального размера заказа
Ларин О.Н.
к.т.н., доцент кафедры Экономики и управления на транспорте Южно-Уральского государственного университета
[email protected]
где Q* - оптимальный размер заказа, (ед);
l
- интенсивность потребления продукции, (ед/в год)
А - стоимость подачи заказа, (руб/заказ)
С - стоимость единицы запаса, (руб/ед)
I - коэффициент издержек содержания запасов, (стоимость/в год на единицу капитала, вложенного в запасы).
Формула Вилсона получена из условия минимума среднегодовых затрат на выполнение заказов и их хранение в запасе, которые рассчитываются:
, (2)
где Q - размер заказа, (ед).
В формуле (2) первое слагаемое показывает величину затрат на выполнение заказов за определенный период времени, второе - величину затрат на хранение их в запасе за тот же период. Путем оптимизации выражения (2) определяют оптимальный размер партии заказываемого товара.
Практика применения метода расчета ОРЗ, а также анализ ряда работ свидетельствуют не только об его относительной практической ценности, но также и о существовании различий в подходах к определению состава и порядка расчета соответствующих затрат.
Некоторые вопросы расчета ОРЗ затронуты в работе . В развитие и дополнение поднятых в указанной работе проблем приведем следующие, возможно не бесспорные, замечания.
Предварительно хотелось бы остановиться вот на чем. В ряде работ при описании метода расчета ОРЗ не всегда в должной мере акцентируется внимание на том, что ОРЗ определяется не на основании абсолютной величины затрат на выполнение всех заказов и хранение всего запаса, т.е. планового объема поставок, а только на основании средней величины затрат за определенный период (в выражении (1) в среднем за год). Это является важным для правильного понимания и применения методологии расчета ОРЗ и ориентирует читателя на необходимость приведения затрат к одному временному интервалу, если интенсивность потребления (l ) и издержки на хранение относятся к разным периодам. Также следует более четко определять размерность используемых для расчета показателей. Для примера можно порекомендовать работу .
Интересным представляется мнение, что на практике для расчета затрат на хранение запаса удобнее пользоваться не нормой издержек содержания запасов от стоимости находящегося в хранении товара (2), а величиной издержек, приходящихся на единицу складского помещения . Аналогичный подход будет использоваться в настоящей работе при расчете затрат на хранение заказа.
Рассмотрим из чего формируются затраты на хранение запасов, и что определяет величину издержек на хранение единицы запаса.
Затраты по содержанию запасов на складе можно подразделить на постоянные и переменные.
а) Постоянные затраты хранения и содержания единицы продукции в запасе за определенный период (З пос, руб) определяются с учетом расходов на содержание и обслуживание помещений (налоги, амортизация, отопление, освещение, ремонт, оплата труда персонала и т.п.) за определенный период, которые относятся на все помещение в целом не зависимо от степени его текущего использования.
Величина постоянных затрат на хранение заказа (Q зак) рассчитывается с использованием величины постоянных издержек на хранение единицы запаса (И пос).
Для расчета величины постоянных издержек на хранение и содержание единицы товара в запасе за определенный период постоянные затраты за этот период относят к единице общего объема складской емкости (Q скл):
Руб/ед*год, (3)
где Q скл - общий объем (емкость) склада. Единица размерности емкости склада должна соотносится с единицей измерения хранимого товара - м 2 , м 3 , тн, шт и т.д.
Тогда постоянные затраты за время хранения запаса определятся:
, руб., (4)
где Q зак - величина запаса на складе за рассматриваемый период, соответствует размеру заказа - ОРЗ, ед.
Замечание. При аренде склада в качестве постоянных затрат (З пос) может рассматриваться общий размер арендной платы за соответствующий период, а в качестве постоянных издержек (И пос) - расценки за аренду единицы складской емкости в год (месяц и т.д.).
б) Переменные затраты обслуживания единицы продукции за определенный период (З пер, руб) связаны с текущими расходами на обслуживание запасов (контроль, учет и т.п.). Для определения переменных затрат используется величина переменных издержек, которые определяются из отношения переменных затрат на обслуживание запаса в конкретном периоде к объему этого запаса.:
Руб/ед*год, (5)
где Q тек - размер запаса, в связи с обслуживанием которого образуются переменные затраты в рассматриваемом периоде, ед.
Величина переменных издержек на единицу запаса, как правило, постоянна. Объем текущего запаса изменяется по мере расходования запаса. Тогда переменные затраты на обслуживание запаса за период хранения определятся из выражения:
, руб., (6)
При расчете общих затрат на хранение постоянные и переменные затраты суммируются:
, руб. (7)
Необходимость разделения общих затрат на постоянные и переменные связана с тем, что величина переменных затрат всегда зависит от текущего (среднего) объема запаса на складе, а размер постоянных затрат может различаться в зависимости от условий управления запасами. Для примера рассмотрим следующие разновидности использования складских площадей, которые условно обозначим как:
1. "Гибкое" управление запасами.
По мере снижения запаса освобождающиеся складские площади используются под хранение другой продукции. Это говорит о том, что постоянные затраты на хранение запасов будут снижаться по мере расходования запаса, т.е. уменьшения его объема на складе. Тогда в среднем эти затраты составят половину от максимального уровня, рассчитанного для всего объема заказа:
, руб., (8)
С учетом (8) общие затраты на хранение определятся:
Руб. (9)
2. "Фиксированное" управление запасами.
На складе не происходит оперативного перераспределения освобождающихся складских площадей под хранение другой продукции. Такая ситуация может быть как при аренде склада, так и при эксплуатации собственного. Тогда уровень постоянных затрат на хранение запасов остается одинаковым не зависимо от снижения их фактического объема и будет определятся в соответствии с (4). Общие затраты на хранение определятся:
, руб. (10)
Особо следует выделить еще один случай, когда эксплуатируется собственный склад и в силу различных технологических особенностей и (или) технических характеристик склада последний оказывается не полностью занятым, а свободная часть не может быть использована под хранение других товаров либо сдана в аренду. Тогда постоянные затраты (З пос) на хранение запаса будут определяться в целом как для всего склада, независимо от того, какой объем товаров находится в запасе (Q зак =Q скл):
С учетом (11) общие затраты на хранение примут вид:
, руб. (12)
Так как по условию рассчитываемый ОРЗ не может превышать максимального объема склада либо используемой под хранение его части (Q*Если рассчитанный ОРЗ (Q* рас) будет больше максимально возможного объема склада (Q*рас>Qmax), который при использовании всего склада определяется его общим объемом (Qmax=Q скл), а при частичном использовании - фактически занимаемым объемом (Q ma x=Q), то при планировании поставок в качестве ОРЗ должен приниматься максимальный объем хранения (Q* пл =Q max).
Принимая во внимание рассмотренные выше составляющие затрат на хранение, в формуле (2) при расчете средних затрат на хранение заказа можно использовать одно из выражений (9), (10), (12). Выбор конкретного зависит от конкретных условий хранения запасов.
Вывод формулы ОРЗ следует производить уже для нового состава средних затрат.
И последнее. Предлагаем вариант ответа на поставленный в работе вопрос о возможности включения в состав затрат на выполнение заказа расходов на его транспортировку.
В работе высказывается мнение, что в состав издержек, связанных с заказом, включаются и транспортно-заготовительные расходы, в том числе и затраты на перевозку, которые постоянны на каждый заказ и не связаны с его объемом, так как если даже транспортное средство при перевозке очередной партии поставки не полностью загружено, то плата за использование этого транспортного средства (вагона, контейнера) взимается полностью. Следуя логике данного рассуждения, для транспортировки единицы заказа используется только одно транспортное средство. Вместе с тем в работе не рассматривается вариант, когда рассчитанный ОРЗ превышает грузоподъемность используемого транспортного средства и для перевозки заказа требуется несколько транспортных единиц либо одному необходимо будет совершить несколько оборотов. В этом случае величина затрат на перевозку возрастет пропорционально количеству транспортных средств либо ездок, а количество заказов и затраты на их выполнение сохранятся на прежнем уровне.
Это противоречие, связанное с включением в размер затрат на выполнение заказов расходов на транспортировку, не единственное.
Если тариф на единицу товара постоянен, то затраты на транспортировку заказа определятся:
, (14)
где З тр - затраты на транспортировку, руб.,
Итр - тариф не перевозку, руб/ед.
Отсюда видно, что затраты на транспортировку зависят от размера перевозимой партии. Поэтому вряд ли будет обоснованно в расчете затрат на заказ учитывать также и затраты на транспортировку, так как затраты на заказ принимаются постоянными не зависимо от его размера, а затраты на транспортировку будет изменяться от его величины.
Кроме того, величина тарифа на транспортировку единицы товара может зависеть от величины заказа. Чем больше заказываемый объем, тем ниже может быть тариф на перевозку, который для крупных партий снижается за счет использования экономичного большегрузного подвижного состава. В следствие чего величина затрат на транспортировку зависит от объема заказа в прямой и обратной пропорции одновременно. Что еще раз доказывает о безосновательности включения в стоимость выполнения заказа расходов не транспортировку.
В общем плане интерес исследователей к расчету ОРЗ с учетом транспортных расходов заслуживает внимания. Это соответствует современному подходу к оптимизации затрат на выполнение логистических функций, в частности, функции снабжения предприятия различными ресурсами. С учетом затрат на транспортировку выражение для расчета ОРЗ может быть преобразовано в формулу расчета оптимального размера поставки. При этом целесообразно учитывать изложенные выше замечания. Библиографический список
1. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. - М.: Наука, 1969. - 512 с.
2. Логистика: Учебник / Под ред. Б.А. Аникина: 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ИНФРА-М, 2000. - 352 с.
3. Практикум по логистике: Учеб. пособие / Под ред. Б.А. Аникина. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 270 с.
4. Лукинский В.С., Цвиринько И.А. Варианты решения логистической задачи определения оптимального размера заказа. // Организация международных и внутренних перевозок с применением принципов логистики: Сб. науч. тр. / Редкол.: В.С. Лукинский (отв. ред.) и др. - СПб.: СПбГИЭУ, 2001. - 228 с.
5. Белый Б.Н., Дербенцев Д.А., Юхименко А.И. Модели управления товарными запасами. - Киев: КТЭИ, 1978.
6. Геронимус Б.Л., Царфин Л.В. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте: Учебник для учащихся автотрансп. техникумов. - М.: Транспорт, 1988. - 192 с.
Наиболее распространенной моделью прикладной теории логистики является модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity) . В качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C Σ , включающих затраты на выполнение заказов С з и затраты на хранение запаса на складе С x в течение определенного периода времени (год, квартал и т.п.)
где: С 0 -затраты на выполнение одного заказа, руб;
А - потребность в заказываемом продукте в течение данного периода, шт.;
С n - цена единицы продукции, хранимой на складе, руб.;
i - доля от цены С n , приходящейся на затраты по хранению;
S - искомая величина заказа, шт.
На рис.6.1 представлены составляющие затрат C 3 и C x и суммарные затраты C Σ в зависимости от размера заказа.
Из рис.6.1 видно, что затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости (кривая1); затраты на хранение партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа (линия 2); кривая общих затрат (кривая 3), имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии S 0 .
Значение оптимума S 0 совпадает с точкой пересечения зависимостей C 3 и C x . Это объясняется тем, что абсцисса точки пересечения S находится из решения уравнения
(6.2)
Рис. 6.1 Зависимость затрат от размера заказа: 1 – затраты на выполнение заказа; 2 – затраты на хранение; 3 – суммарные затраты.
(6.3)
При других зависимостях C 3 = f(S) и C x = f(S) указанного, совпадение может не наблюдаться и в этом случае необходимо применить процедуру оптимизации. Так, для функции (6.1) находим
(6.4)
Решая уравнение (6.4), приходим к формуле (6.3) для определения EOQ.
Зная S 0 , нетрудно определить количество заказов
N=A / S 0 , (6.5)
минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период
(6.6)
время между заказами
T 3 =Д p S 0 / A=Д p / N, (6.7)
где Д р – продолжительность рассматриваемого периода.
Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д p =260 дней, если о количестве недель, то Д p =52 недели.
Формула (6.3) встречается в различных источниках под следующими названиями: Уилсона (наиболее распространенная), Вильсона, Харриса, Кампа.
Формула (6.3) получена при большом количестве допущений:
· затраты на выполнение заказа C o , цена поставляемой продукции С п и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны;
· период между заказами (поставками) постоянный, т.е. Тз = const .;
· заказ S o выполняется полностью, мгновенно;
· интенсивность спроса - постоянна;
· емкость склада не ограничена;
· рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т.д.) не учитываются.
Анализ ряда работ показал, что трактовка затрат С o , связанных с заказом, носит дискуссионный характер. Так, в большинстве работ С o включает транспортно-заготовительные затраты: от расходов на заключение договора и поиска поставщиков до оплаты услуг по доставке. Например, в работе затраты на поставку единицы заказываемого продукта включают следующие элементы:
· стоимость транспортировки заказа;
· затраты на разработку условий поставки;
· стоимость контроля выполнения заказа;
· затраты на выпуск каталогов;
· стоимость форм документов.
В других работах, например , транспортные затраты не входят в C 0 и представлены в виде дополнительных слагаемых в формуле (6.1): собственно затрат на транспортировку и затрат, связанных с запасами на время в пути.
Еще один вариант учета транспортных затрат состоит в том, что они учитываются в стоимости единицы продукции C n , поступивший на склад. Если покупатель сам оплачивает транспортные расходы и несет полную ответственность за груз в пути, то это приводит к тому, что при оценки стоимости товаров, хранящихся на складе в качестве запасов, к их закупочной цене следует прибавить транспортные расходы .
В табл.6.1 приведены результаты расчетов оптимальной партии заказа: количество заказов в год и периодичность заказа при Д p =260 дней. Из табл.6.1 видно, что формула (3) охватывает широкий диапазон величины заказов в течение расчетного периода; при этом составляющая i , связанная с оценкой затрат на хранение в основном колеблется в довольно узком диапазоне 0,2-0,25.
О распространении формулы (6.3) говорит такой факт, что фирма «Вольво» снабжает своих агентов и дилеров специальной счетной линейкой, разработанной на основе формулы Уилсона . Однако проведенные исследования показали, что даже с соблюдением всех ограничений, допущения, принятые при выводе формулы Уилсона, требуют уточнения, в частности, затраты на хранение.
В модели (6.1) предполагается, что оплата за хранение единицы продукции пропорциональна ее цене, а среднее количество находящейся на хранении продукции при постоянной интенсивности спроса на данный период времени равно
Таблица 6.1.
Исходные данные и оптимальные размеры заказа, рассчитанные по формуле Уилсона
| Исходные данные | S 0 , шт. | Кол-во заказов N | Периодичность заказа, Т 3 , дн. | Источник | |||
| C 0 | A | C n | i* | ||||
| 0,20 | Аникин Б.А. и др. | ||||||
| 0,10 | Гаджинский А.М., | ||||||
| 0,1 | Неруш Ю.М. | ||||||
| 60,8 | 29,3 | 0,22 | Сергеев В.И. | ||||
| 0,2 | Бауэрсокс Д., Клосс Д. | ||||||
| 45** | 0,25 | Линдерс М., | |||||
| Фарон Х. | |||||||
| Shapiro S.F. | |||||||
| 0,2 | Джонсон Д. и др. | ||||||
| Примечание: *)-доля от годовой стоимости запаса на хранение; | |||||||
| **)- в стоимость хранения включены затраты на транспортировку; |
Из рис.6.2 виден принцип получения зависимости . Так, если бы за время Т был произведен один заказ, равный потребности в заказываемом продукте А, то в среднем на хранении находилось бы А/2 продукции. Если два заказа с интервалом T/2, то среднее количество хранимой продукции было бы А/4 и т.д.
Рис.6.2 определение средней величины запаса на складе:
а) – максимальный запас А; б)-максимальный запас А/2
Однако, практика аренды складских помещений, а также расчеты затрат на хранение на складах ряда фирм, говорят о том, что как правило учитывается не средний размер партии, а площадь (или объем) склада, которая требуется для всей поступившей партии
С x = akS, (6.9)
где: а- затраты на хранение единицы продукции с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб.\м 2 (руб.\м 3);
к- коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м 2 \шт. (м 3 \шт.).
С учетом (6.9) расчетная формула для оптимальной величины заказа запишется в виде
, (6.10)
Теперь, когда становится ясным, что оплата за хранение продукции может быть связана не только с величиной , предлагается ввести более гибкую зависимость вида
C x = βC n iS, (6.11)
где: β - коэффициент, отражающий связь между долей от стоимости объема заказа и установленной арендной платой. Коэффициент β может изменяться в широких пределах.
При подстановке (6.11) в формулу (6.1) после преобразований находим
, (6.12)
При β = 0,5 приходим к зависимости (3).
Вторым не мене важным условием, которое необходимо учитывать при расчете EOQ, являются скидки. Известно, что при покупке партии товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии S.
Наиболее часто в работах по управлению запасами приводится дискретные зависимости, отражающие изменение цены единицы продукции C nj от размера партии S i , рис.6.3. Здесь возможны различные ситуации. Первая, когда цена меняется, а затраты на хранение остаются такими же, т.е. не зависят от изменения цены. Вторая, когда вместе с изменением цены пропорционально изменяются затраты на хранение. Третья, наиболее общая, ситуация, при которой между изменениями цены и изменяющимися затратами на хранение не наблюдается однозначной зависимости. Для примера в табл.6.2 приведены скидки на цены и затраты на хранение в зависимости от размера партии .
Аналитическая зависимость общих издержек, связанных с запасами, записывается в виде системы уравнений для каждой j-й цены и для каждого уравнения рассчитывается оптимальная величина заказа S oj . Если величины S oj находятся внутри граничных значений j-й партии, то они сохраняются для дальнейших сравнительных расчетов. Если нет, то расчеты общих издержек производятся для граничных значений j-ой цены и они учитываются при сравнении издержек.
Рис. 6.3. Зависимости, отражающие скидки с цены продукции:
а - дискретная ("ступенчатая") зависимость и ее аппроксимация прямой, формула (6.14);
б - нелинейные зависимости скидок, формула (6.15): 1 (а 0 = 0,7; в 0 = 0,99);
2 (а 0 = 0,5; в 0 = 0,99).
Таблица 6.2
Изменение цены и затраты на хранение от размера партии
Запишем систему уравнений для общих издержек с учетом данных, приведенных в табл.6.2, а также следующих условий : А=10 6 ед.; С 0 =2,5 у.е.; β = 0,5
|
С помощью формулы (6.3) находим оптимальные величины заказа для каждой партии: S 01 =9130 ед.; S 02 =11180 ед.; S 03 =12910 ед.
Поскольку величины заказов S 01 и S 02 лежат в пределах граничных значений, то они должны быть выбраны в качестве оптимальных. Для третьей величины S 03 ограничение на размер партии не соблюдается, поэтому рассчитываются минимальные общие издержки на границе при S = 20 000 ед.
Проведя аналогичные расчеты для второго уравнения при S 02 , т.е. для оптимальной партии, находим С 2 min = 2000450 у.е.
Следовательно, наименьшие общие затраты, связанные с запасами, соответствуют величине партии S= 20000 ед.
При увеличении количества ступеней «лестницы скидок», вместо системы уравнений (6.13) используются непрерывные зависимости, рис. 6.3.,
(6.14)
(6.15)
где γ, a i , b i - коэффициенты.
Рассмотрим пример определения C n и коэффициента γ уравнения (6.14) на основании данных, приведенных в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Скидки с цены за объем закупок
Из рис.6.3. видно, что можно применить разные зависимости: по минимуму, по максимуму или средней величине объема закупок при одинаковой цене за единицу товара. Если выбрана зависимость для максимальных значений, то в качестве опорных точек могут быть взяты любые значения из правого столбца таблицы, например 99 ед. и 300 ед. Тогда, уравнения для определения C n и γ запишутся в виде
5 = C n (1- γ · 99),
4 = C n (1- γ · 300).
После преобразований находим C n =5, 492, γ = 0,0009 , т.е. C s = 5,492 (1-0,0009 S), 1 £ S < 1110.
Рассмотрим зависимость (6.15), рис.6.3. б. Коэффициент a 0 отражает предельное снижение цены единицы продукции C п при S ®¥. Допустим, что коэффициент а 1 = 1 – а 0 .
Коэффициенты b 0 и b 1 позволяют охарактеризовать изменения кривой C s . Предположим, что 0 < b 0 < 1 и коэффициенты b 0 и b 1 связаны соотношением b 1 = 1 - b 0 .
В табл. 6.4. приведены значения функции C s при C n = 1 для различных величин заказа S (от 10 до 500), при а 0 =0,7 и а 0 =0,5, а также различных коэффициентах b 0 . Из анализа данных табл. 6.4. следует, что функция (6.15) позволяет довольно гибко учитывать зависимость между величиной скидки и объемом заказа.
Для примера рассчитаем коэффициенты а i и b i по данным табл. 6.3.
Поскольку предельное уменьшение цены Cmin = 3 дол., то а 0 = 3/5=0,6 и, соответственно, а 1 =0,4.
Для определения коэффициента b 0 воспользуемся значениями S = 250 ед., C s = 4,0 долл., и после подстановки в уравнение (6.15) получим:
откуда b 0 =0,996, b 1 = 1 - b 0 = 0, 004.
Определим оптимальный размер заказа с учетом скидки по формуле (6.14) и введения коэффициента β при учете оплаты за хранение. Тогда, критериальное уравнение запишется в виде
, (6.16)
Приравняв частную производную , после преобразований находим
aS 3 + bS 2 + d = 0, (6.17)
где: а = 2βγС ni ; b = -βС ni ; d = C 0 A.
Таблица 6.4
Изменение величины скидки в зависимости от объема заказа,
формула (6.15)
| Заказ S, шт. | Коэффициенты b 0 (при a 0 =0,7) | Коэффициенты b 0 (при a 0 =0,5) | ||||
| 0,7 | 0,9 | 0,99 | 0,7 | 0,9 | 0,99 | |
| 0,780 | 0,860 | 0,975 | 0,635 | 0,751 | 0,959 | |
| 0,719 | 0,751 | 0,901 | 0,532 | 0,584 | 0,836 | |
| 0,710 | 0,728 | 0,850 | 0,516 | 0,546 | 0,751 | |
| 0,705 | 0,714 | 0,800 | 0,508 | 0,524 | 0,667 | |
| 0,703 | 0,710 | 0,775 | 0,505 | 0,516 | 0,625 | |
| 0,702 | 0,707 | 0,760 | 0,504 | 0,512 | 0,600 | |
| 0,702 | 0,705 | 0,750 | 0,503 | 0,509 | 0,583 |
Для решения кубического уравнения (6.17) можно воспользоваться аналитическим или численным (итерационным) способами.
Аналитический способ . Один из вариантов сводится к следующему:
1. Вводится новая переменная y = S+(b\3a) .
2. При подстановке в уравнение (6.17), после преобразований находим:
y 3 + 3py + 2q = 0, (6.18)
где p = -b 2 /9a 2
; 
3. Число действительных корней уравнения (6.18) зависит от знака дискриминанта
D = q 2 + p 3
При D >0 действительный корень равен (формула Кардана)
При D < 0 для определения корней уравнения (6.18) используются специальные формулы.
Приближенный способ (метод итераций). Запишем уравнение (6.17) в виде
, (6.20)
где S 0 рассчитывается по формуле (6.12).
Подставив в правую часть S=S 0 , находим первое приближение S 1 и сравним с S 0 , затем подставляем S=S 1 и находим S 2 и т.д. Процесс повторяется несколько раз до достижения заданной точности.
Пример. Определим оптимальную величину заказа при учете скидок, формула (6.14), и следующих исходных данных: А=1200 ед., С 0 =60,8 у.е.; С n =29,3 у.е., i =0,22; β =0,5 и γ =0,001. Тогда, уравнение суммарных затрат запишется в виде
Для исследования зависимости C Σ =f(S),
выполним вспомогательные расчеты (см. табл. 6.5) и построим график C Σ =f(S)
, рис.6.4. Из рис.6.4 видно, что учет скидок приводит к изменению традиционной зависимости C Σ =f(S)
; в данном случае у зависимости суммарных затрат C Σ
наблюдается не только минимум, но и максимум. Это говорит о том, что если величина заказа ограничена, например S (см. рис.6.4), то оптимальное значение S 0 совпадает с минимумом функции C Σ =f(S).
Для определения S 0 воспользуемся формулой (6.12)
Тогда первое приближение
Второе приближение
Продолжив вычисления, находим S 3 =191,5; S 4 = 192,2. В виду того, что ΔS=|S 4 -S 3 |<1, примем S опт. =192.
Пример 2. Определены зависимости составляющих суммарных затрат С S при следующих исходных данных: С 0 = 19 долл.; А = 2400 шт.; b = 0,5; i = 0,2 . Скидки учтены в виде зависимости (6.14); С n = 5,492 дол.; γ = 0,0009. Таким образом, выражение для суммарных затрат запишется в виде:
(6.22)
Таблица 6.5
Расчет составляющих и суммарных затрат на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, формула (6.21)
| Величина заказа, S ед. | Затраты на хранение | Суммарные затраты | |||
| С х | С S | ||||
| Без учета скидки | С учетом скидки | Без учета скидки | С учетом скидки | ||
| 729,6 | 322,0 | 290,1 | 1051,6 | 1019,7 | |
| 486,4 | 483,5 | 411,0 | 969,9 | 897,4 | |
| 364,8 | 644,6 | 515,7 | 1009,4 | 880,5 | |
| 291,8 | 805,5 | 604,3 | 1097,3 | 896,1 | |
| 243,2 | 967,0 | 676,8 | 1210,2 | 919,8 | |
| 182,4 | 1289,2 | 773,3 | 1474,6 | 955,7 | |
| 145,9 | 1611,5 | 805,3 | 1757,4 | 951,1 | |
| 121,6 | 1933,8 | 773,3 | 2055,4 | 895,1 | |
| 104,2 | 2256,1 | 676,8 | 2360,3 | 781,0 | |
| 91,2 | 2578,4 | 515,7 | 2669,6 | 606,9 |
На рис.6.5 представлены составляющие затрат, связанные с заказом и хранением, а также с учетом и без учета скидок на цену товара от величины заказа (вспомогательные расчеты – табл. 6.6).
В отличие от ранее приведенных зависимостей на рис.6.1 и рис.6.4 у С S = f(S) при учете скидок не наблюдается минимума. Это имеет принципиальное значение, поскольку в данном случае невозможно рассчитать значение EOQ – оптимальную величину заказа и она должна быть определена как «экономичная» величина исходя из других критериев или ограничений.
Таблица 6.6
Расчет составляющих сумм-х затрат с учетом скидок на величину заказа, формула (21)
| Величина заказа, | Затраты на выполнение заказа | Затраты на хранение | Суммарные затраты | ||
| S ед. | С х | С S | |||
| Без учета скидки | С учетом скидки | Без учета скидки | С учетом скидки | ||
| 54,9 | |||||
| 109,8 | 90,1 | 337,8 | 318,1 | ||
| 164,8 | 120,3 | 318,8 | 272,3 | ||
| 219,7 | 140,6 | 333,7 | 254,6 | ||
| 91,2 | 274,6 | 151,1 | 365,8 | 242,3 | |
| 76,0 | 329,5 | 151,7 | 405,5 | 227,7 | |
| 65,1 | 384,4 | 142,4 | 449,5 | 207,5 | |
| 57,0 | 439,4 | 132,2 | 496,4 | 180,2 |
Рис. 6.4. Суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.21.):
1 - затраты на выполнение заказа; 2 - затраты на хранение с учетом скидок; 3 - суммарные затраты с учетом скидок; 4 - затраты на хранение (без учета скидок); 5 - суммарные затраты без учета скидок.
Рассмотрим вариант при использовании зависимости (6.15). Тогда уравнение (6.15) запишется в виде:
, (6.23)
Примем, что а 0 =0,6; а 1 =0,4; b 0 =0,996; b 1 =0,004.
Исследуем зависимость C Σ =f(S) . При подстановке исходных данных: С 0 =19 долл., А 0 =2400; β=0,5; С n =5 долл.; i=0,2 находим
, (6.24)
Вспомогательные расчеты приведены в табл.6.7. Графики составляющих и суммарных затрат на рис. 6.6. Из рис.6.6 видно, что при учете скидок минимум С Σ смещается в область больших величин заказа S, при этом сохраняется подобие с зависимостью С Σ , рассчитанной без учета скидок.
Для точного определения оптимальной величины заказа воспользуемся стандартной процедурой, т.е. найдем S опт. из решения уравнения dC Σ /dS=0, где С Σ описывается выражением (6.1). После преобразований находим
KS 4 + LS 2 + M 2 + NS + Q = 0 (6.25)
где K = βc ni a o b 1 2 ; L = 2βc ni a o b o b 1 ; M = βc ni a o b o 2 + βb o c ni a 1 – c o Ab 1 2 ; N = -2c o Ab o b 1 ; Q = -cAb o 2 .
Анализ показал, что наиболее приемлемым является приближенный способ, при этом итерационное уравнение можно записать в виде:
Рассчитаем коэффициенты уравнения (6.25):
К=0,5·5·0,2·0,6·0,004 2 =4,8·10 -6
L=2·0,5·5·0,2·0,6·0,996·0,004=2,39·10 -3
M=0,5·5·0,2·0,6·0,996 2 +0,5·0,996·5·0,2·0,4 - 19·2400·0,004 2 = -0,2328
N= -2·19·2400·0,996·0,004= -363,3
Q= -19·2400·0,996 2 = - 45236
При подстановке численных значений в уравнение (6.26) получим
В качестве начальной итерации примем S 0 =300 . При подстановке в (6.27) находим S 1 = 389,6.
Последующие значения: S 2 =360,1; S 3 =374,7; S 4 =368,2; S 5 =371,3 ; S 6 =370 . Следовательно, шестая итерация позволяет получить приемлемую точность Δ=|S 6 – S 5 |~1.
Рис. 6.5. Составляющие суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.22):
1 - затраты на хранение с учетом скидок; 2 - затраты на хранение (без учета скидок); 3 - затраты на выполнение заказа; 4 - суммарные затраты.
Рис. 6.6. Составляющие суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.24):
1 - затраты на выполнение заказа; 2 - затраты на хранение; 3 - суммарные затраты; 4 - суммарные затраты с учетом скидки.
объем спроса (оборота);
транспортно-заготовительные расходы;
расходы на хранение запаса.
В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы расходов транспортно-заготовительных и на хранение.
Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.
Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа.
Для решения данной задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму расходов транспортно-заготовительных и на хранение, т.е. определить условия, при которых
Собщ = Схран + Странсп,
где Собщ - общие затраты на транспортировку и хранение; Схран - затраты на хранение запаса; Стсп - транспортно-заготовительные расходы.
Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2. Введем размер тарифа (М) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период.
Стоимость хранения товаров за период Т можно рассчитать по следующей формуле:
Схран = М (S/2).
Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится по формуле:
Схран = K (Q/S)
где К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество заказов за период времени. Подставив данные в основную функцию, получим:
Со6щ = М (S/2) + K (Q/S).
Минимум Собщ имеется в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля.
Найдем первую производную:
После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.
Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:
объем спроса (оборота);
расходы по доставке товаров;
расходы по хранению запаса.
В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.
Рис. 1.
График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис.1.
И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.
График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 2.
Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 3.
Рис. 2.
Рис. 3.
Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 4). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки Sопт дает значение оптимального размера заказа.
Рис. 4.
Таким образом, задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю.
В результате получим формулу, известную в теории управления запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:
где Sопт - оптимальный размер заказываемой партии;
О - величина оборота;
Ст - издержки, связанные с доставкой;
Сх - издержки, связанные с хранением.
Задача определения оптимального размера заказа может быть решена графическим методом и аналитическим. Рассмотрим аналитический метод.
"Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.е. определить условия, при которых:
С общ. = С хран. + трансп. Min
где, С общ. - общие затраты на транспортировку и хранение запаса;
С хран. - затраты на хранение запаса;
С трансп. - транспортно - заготовительные расходы.
Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой и доставляемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.
Введем размер тарифа М за хранение запаса. М измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за этот же период. Например, если М = 0,1, то это означает, что издержки по хранению запаса за период составили 10 % от стоимости среднего запаса за этот же период. Можно сказать также, что издержки по хранению единицы товара в течение периода составили 10 5 от ее стоимости.
С хран. = М х S/2
Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится умножением количества заказов за этот период на величину расходов, связанных с размещением и доставкой одного заказа.
С трансп. = К х Q/S
К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество завозов за период времени.
Выполнив ряд преобразований, найдем оптимальный размер единовременно доставляемой партии (S опт.), при котором величина суммарных затрат на хранение и завоз будет минимальной.
С общ. = М х S/2 + К х Q/S
Далее находим значение S, обращающее производную целевой функции в ноль, откуда выводится формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известная как формула Уилсона.
Рассмотрим пример расчета оптимального размера заказываемой партии. В качестве исходных данных примем следующие величины. Стоимость единицы товара - 40 руб. (0,04 тыс. руб.).
Месячный оборот склада по данной товарной позиции: Q = 500 единиц/мес. или Q = 20 тыс. руб. /мес. Доля затрат на хранение товара составляет 10 % от его стоимости, т.е. М = 0,1.
Транспортно - заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа: К = 0,25 тыс. руб.
Тогда оптимальный размер завозимой партии составит:
Очевидно, что товар в течение месяца целесообразно завозить дважды:
20 тыс. руб. / 10 тыс. руб. = 2 раза.
В этом случае транспортно - заготовительные расходы и расходы по хранению:
С общ. = 0,1 Ч 10/2 + 0,25 Ч 20/10 = 1 тыс. руб.
Игнорирование полученных результатов приведет к завышенным расходам.
Ошибка в определении объема заказываемой партии на 20% в нашем случае увеличит месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение на 2%. Это соизмеримо со ставкой депозитного вклада.
Другими словами, названная ошибка равносильна недопустимому поведению финансиста, продержавшего без движения деньги в течение месяца и не давшего им "поработать" на депозитном вкладе".
Точка возобновления заказа определяется по формуле:
Тз = Рз х Тц + Зр
где, Рз - средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа;
Тц - продолжительность цикла заказа (временной интервал между размещением заказа и его получением);
Зр - размер резервного (гарантийного) запаса.
Рассмотрим пример расчета точки возобновления заказа.
Предприятие закупает у поставщика хлопчатобумажную ткань. Годовой объем спроса ткани составляет 8 200 м. Принимаем, что годовой спрос равен объему закупок. На предприятии ткань расходуется равномерно, и требуется резервный запас ткани, равный 150 м. (Примем в расчете, что в году 50 недель).
Средний расход ткани на единицу продолжительности заказа составит:
Рз = 8 200 м. / 50 недель = 164 м.
Точка возобновления заказа будет равна:
Тз = 164 м. Х 1 нед. + 150 м. = 314 м.
Это означает, что когда уровень запаса ткани на складе достигает 314 м., то следует сделать очередной заказ поставщику.
Стоит отметить, что у многих предприятий есть доступная и очень важная информация, которая может быть использована при контроле ТМЗ. Группировки материальных затрат должны проводиться для всех видов ТМЗ в целях выявления среди них наиболее значимых.
В результате ранжирования по стоимости отдельных видов сырья и материалов среди них может быть выделена конкретная группа, контроль за состоянием которой имеет первоочередное значение для управления оборотными средствами предприятия. Для наиболее значимых и дорогостоящих видов сырья целесообразно определить наиболее рациональный размер заказа и задать величину резервного (страхового) запаса.
Необходимо сопоставить экономию, которую может получить предприятие за счет оптимального размера заказа, с дополнительными транспортными затратами, которые возникают при реализации этого предложения.
Например, ежедневная поставка сырья и материалов может потребовать содержания значительного парка грузовых автомашин. Транспортно-эксплуатационные издержки могут превысить экономию, которую дает оптимизация размеров запасов.
транспортировка размер заказ товар
При этом возможно создание консигнационного склада используемого сырья поблизости от предприятия.
В управлении запасами продукции на складе могут быть использованы такие же приемы, как и при управлении ТМЦ, в частности метод АВС.
При помощи представленных выше методик, а также на основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса.
Затраты на хранение, учет и другие расходы, связанные с обеспечением ритмичности поставки произведенной продукции, необходимо сопоставить с преимуществами, которые дает бесперебойное снабжение традиционных покупателей и выполнение периодических срочных заказов.
Формула расчета заказа – в компаниях сферы FMCG правило формирования заказа товара на основе фактических продаж торговой точки за предыдущий период и остатка товара в день заказа. Имеет общий вид:
Заказ = Среднедневные продажи в прошлом периоде × Количество дней до следующей поставки – Остаток товара. При этом Среднедневные продажи в прошлом периоде = Объем продаж за предыдущий период / Количество дней в периоде.
Первая часть формулы определяет требуемый объем заказа, исходя из предположения, что каждый день продается примерно одинаковое количество товара. Если бы это было так, то этой половины формулы для расчета было бы достаточно: Заказ = Среднедневные продажи × Количество дней до следующей поставки. Однако в каждой торговой точке есть случайные и неслучайные колебания спроса, и чем меньше среднедневной объем продаж, тем больше в процентном отношении могут быть выражены эти колебания. Поэтому формула регулирует объем заказа за счет обратной связи о ситуации с остатками товара в торговой точке: Заказ = Среднедневные продажи в прошлом периоде × Количество дней до следующей поставки – Остаток товара.
Таким образом, каждый раз заказывается ровно такое количество товара, которое необходимо до следующей поставки, не больше и не меньше. Клиент не «замораживает» свои средства в лишнем товаре, и при этом всегда имеет нужный запас товара. Именно по этому варианту формулы работают, например, компании-поставщики скоропортящегося товара: создание в торговых точках дополнительного запаса товара для них просто невозможно.
Однако, неравномерность спроса на товар может быть сильно выраженной, с большим разбросом по дням недели или по месяцам года. Кроме того, сами компании-поставщики могут периодически проводить акции по продвижению товара конечным потребителям, а это требует создания страховочного запаса товара в торговых точках. Если компания поставляет не скоропортящийся товар, она может принять за стандарт формулу расчета заказа, подразумевающую создание страхового запаса, выраженного в днях или в объеме продукции, например:
Заказ = Среднедневные продажи × Количество дней до следующей поставки + Страховочный запас в днях – Остаток товара.
В частности, в компании Coca-Cola стандартом работы с торговыми точками general trade является создание страховочного запаса, равного 50% объема заказа за период.
Компании, придерживающиеся маркетинговой стратегии push (давления на розничную среду), включают в формулу поправочные коэффициенты по принципу «чуть больше, чем надо». Наиболее известным вариантом является так называемое «Правило 1,5», по которому для постоянного увеличения заказа в формуле используется поправочный коэффициент 1,5:
Заказ = Среднедневные продажи × Количество дней до следующей поставки × 1,5 – Остаток товара.
Поскольку в формуле каждый раз вычитаются остатки товара, то реальное увеличение объема заказа происходит не в 1,5 раза, а в количество раз, находящееся в интервале от 1,0 до 1,5. Тем самым оказывается незначительное, но постоянное давление на торговую точку по увеличению объема заказываемого товара. Увеличение запасов заставляет персонал торговых точек принимать меры по увеличению сбыта конечному потребителю: снижать наценку, увеличивать видимость товара и т.д. Задачей является продать клиенту идею , то есть аргументировать необходимость заказа именно такого количества товара, ссылаясь на средние продажи торговой точки и «формулу».
С точки зрения логистической концепции управления на предприятии должен иметься оптимальный запас необходимых материалов и сырья, который позволяет обеспечить бесперебойную деятельность фирме при требуемом (или объективно возможном) минимальном объеме издержек. Существенное превышение оптимального объема запасов приводит к так называемому "омертвлению" оборотных средств, а слишком маленькая величина запасов может привести к существенным потерям прибыли и заказчиков из-за неудовлетворенного своевременно спроса. Оптимальный размер заказа товаров, и, следовательно, оптимальная периодичность поставок зависят от влияния следующих факторов:
- объем спроса;
- объем транспортно-заготовительных затрат;
- затрат на хранение запасов.
Размещено на www.сайт
Указанные факторы тесно связаны друг с другом. Например, потребность максимально снизить издержки по хранению запасов приводит к увеличению расходов на оформление и доставку требуемых ресурсов. Чтобы снизить расходы на повторную покупку партии товара, приходится увеличивать издержки, обусловленные содержанием дополнительных складских мощностей, и, кроме того, ухудшает уровень обслуживания потребителей. При максимальной загрузке складских мощностей существенно повышаются расходы на хранение запасов, увеличивается уровень риска возникновения неликвидных запасов, финансовых потерь из-за окончания сроков их годности и т.п. Необходимо также принимать во внимание тот аспект, что интересы разных служб внутри предприятия в отношении политики формирования запасов и определения оптимального размера заказа могут значительно отличаться. Например, отдел материально-технического обеспечения заинтересован в большинстве случаев в такой величине EOQ, чтобы приобретать по возможности больший объем ресурсов, так как может существенно улучшить условия закупки требуемых материалов (например, получить дополнительные скидки и т.п.) и расчетов, а также минимизировать претензии производственных участков относительно несвоевременного или неполного снабжения. Производственные подразделения также заинтересованы в больших объемах запасов, так как это позволяет быстро реализовывать поступающие заявки на восполнение запаса. С точки зрения отдела сбыта большой объем запасов является средством конкурентной борьбы за потребителя. Однако мнение финансовой службы, отвечающей за эффективность управления денежными потоками предприятия, будет противоположным: большая величина EOQ и, следовательно, существенный объем запасов приводят к повышению издержек на их содержание, обслуживание и хранение.
Мерой уровня оптимальности величины заказываемой партии в логистике выступает минимальный объем общих расходов на управление запасами, которые формируются из расходов на выполнение заявки и затрат по хранению запасов. Указанные виды расходов зависят от размера заказа товаров, но при этом характер данной зависимости различный. Охарактеризуем их поведение более подробно.
1. Расходы на выполнение заказа (транспортно-заготовительные расходы) - это дополнительные затраты, возникающие при приобретении материалов и зависящие от величины заявки на восполнение запаса. Расходы по выполнению заказа на партию рассчитываются путем делением величины транспортно-заготовительных расходов предшествующего периода (эта информация берется, как привило, из смет) на количество размещенных за исследуемый период заявок. Смета транспортно-заготовительных расходов включает в себя следующие виды затрат: расходы, связанные с заключением договора поставки (командировочные расходы, представительские расходы на проведение переговоров, расходы на согласование условий поставки, стоимость оформления документов, расходы на печать каталогов и т.п.); расходы на страхование, транспортные расходы; затраты на контроль исполнения заказа и т.п. Расходы на выполнение заказа как на единицу продукции, так и на объем за определенный период снижаются с ростом величины партии поставки.
2. Расходы на хранение запасов включают в себя затраты, связанные с физическим складирование товаров в соответствующих помещениях, а также потенциальные проценты на капитал, инвестированный в покупку запасов. Данные затраты выражаются в процентах от цены приобретения за определенное время. Затраты на хранение определяются средней величиной запасов. Издержки на хранение запаса в случае роста величины заказываемой партии увеличиваются линейно.
Общие затраты на управление запасами за определенный период - это сумма затрат на выполнение заказов и на хранение запасов. Оптимизация размера заказа запасов и товаров производится по двум основным факторам: во-первых, снижение затрат, во-вторых - максимизация уровня удовлетворения спроса. В настоящее время разработаны различные методы оценки оптимальности величины запасов (опытно-статистические, экономико-математические, технико-экономические и т.п.), но их объединяет то, что итогом выступает формирование такой величины запаса (в денежных измерителях или днях), который позволяет обеспечить бесперебойную деятельность предприятия при минимальной величине расходов. Охарактеризуем некоторые из таких методов более подробно. Опытно-статистический метод (метод экспертных оценок или эвристический метод) базируется на оценке статистических данных о запасах. В рамках данного метода чем более детальным является анализ, тем точнее будет информация о величине, структуре, изменениях и оборачиваемости запасов предприятия; тем эффективнее деятельность сотрудника или определенного отдела по определению оптимального размера запасов. Расчет оптимальной величины запаса выполняется посредством оценки её состояния в прошедшее время и субъективного понимания перспектив её динамики. Опыт и квалификация сотрудника делают результат его работы более приближенным к реальности.
Среди экономико-математических методов расчета оптимального размера заказа запасов наиболее часто рассматривают и применяют модель Уилсона (Вильсона). При построении данной модели минимум общих затрат получают там, где первая производная по равняется нулю, а вторая больше нуля. Полученное значение оптимального размера заказываемой партии именуют экономичным размером заказа (Economic Order Quantity, EOQ), которое обеспечивает минимальный объем общих затрат на управление. Данная формула для расчета оптимального размера заказа известна также как формула Уилсона (Вильсона). Формула расчета оптимального размера заказа (формула Уилсона (Вильсона)) следующая:
Условные обозначения в формуле Уилсона (Вильсона):
- Q - оптимальный размер заказа, единиц;
- S - объем потребности в запасе, единиц;
- А - расходы на выполнение одного заказа, руб.;
- I - расходы на содержание единицы запаса, руб.
В рассматриваемой модели при расчете оптимального размера заказа применяются следующие допущения:
- общее количество единиц, образующее годовую потребность, известно;
- уровень спроса не изменяется;
- осуществление заказов происходит немедленно;
- затраты на оформление заказа не зависят от размера партии;
- цены на приобретаемые материалы неизменны в анализируемом периоде;
- время между заказами (поставками) неизменно;
- заказ реализуется полностью;
- емкость складских мощностей не ограничена;
- оцениваются только текущие (регулярные) запасы; прочие виды запасов (например, страховые и т.п.) в расчет не принимаются.
Такое множество допущений привело к возникновению модифицированных формул Уилсона. Например, практика аренды складов, а также калькуляция расходов на хранение на складах некоторых предприятий показывают, что в большинстве случаев в расчет берется не средняя величина партии, а площадь (или объем) складского помещения, которая необходима для хранения всей полученной партии, для чего используется формула:
где: а - расходы на хранение единицы материала с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб./кв.м (руб./м3);
к - коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы материала, кв.м./шт. (м3/шт.).
S - рассчитываемый объем поставки, шт.
Тогда формула для определения оптимальной величины заказа товара может быть записана в следующем виде:
Также весьма важным условием, которое требуется принимать во внимание в процессе расчета EOQ, выступает размер скидки. Не секрет, что в случае приобретения большой партии материалов большинство поставщиков предоставляет скидки, величина которых зависит от размера заказа. В большинстве случаев в работах по управлению запасами приводится дискретные зависимости, характеризующие динамику цены единицы закупаемого материала Cn от величины партии S. Здесь возникают различные варианты. В первом случае цена может меняться, а расходы на хранение остаются неизменными, т.е. не зависят от изменения цены. Во втором случае при изменении цены пропорционально изменяются расходы на хранение. Третий, наиболее общий вариант, при котором между динамикой цены и изменяющимися расходами на хранение не имеется однозначной зависимости. Таким образом, учет особенностей формулы Уилсона и ее модификаций позволяет существенно увеличить точность расчета оптимального размера поставки посредством выбора таких вариантов формулы, которая в наибольшей степени соответствует фактической практике реализации заказов и хранения партий сырья на конкретном предприятии. Указанные варианты определения оптимальной величины поставки партии расширяют границы ограничений, принятых при формировании классической формулы Уилсона-Харриса и позволяет принимать во внимание воздействие различных факторов, которые связаны с расходами на хранение партии материалов на складе и величины скидок с базовой цены в зависимости от величины заказываемой партии.
Пример расчета оптимального размера заказа
Приведем пример расчета оптимального размера заказа по формуле Уилсона в системе EOQ. Предположим, что годовая потребность в материалах составляет 1800 ед., стоимость подачи одного заказа составляет 154 у.е., затраты на содержание материала на складе составляет 30 у.е. Тогда пример расчета оптимального размера заказа товаров по формуле Уилсона будет следующим:
Q* = √((2*154*1800)/30) = 136 ед.
Расчет оптимального размера заказа онлайн. Калькулятор расчета оптимального размера заказа
В заключении приводим небольшой онлайн-калькулятор расчета оптимального размера заказа онлайн, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет оптимального размера заказа. При заполнении формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить расчет оптимального размера заказа онлайн быстро и точно. В форме онлайн-калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает онлайн-калькулятор расчета оптимального размера заказа товаров. Для определения EOQ онлайн по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн-калькулятора и нажмите кнопку "Выполнить вычисления".
